[백준저지] 11055번 : 가장 큰 증가 부분 수열

www.acmicpc.net/problem/11055

1. 문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

 

입)

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출)

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

2. 풀이

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String args[]) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int[] D = new int[N+1];
        // 입력 수열 값 저장 배열
        int[] A = new int[N+1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            A[i] = sc.nextInt();
        }
        // 초기값
        D[1] = A[1];
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            D[i] = A[i];
            // 1 ~ i-1을 보면서 증가수열인지, 그리고 D[j] + A[i]가 D[i]보다 큰지 체크
            // 큰 경우 D[i] 값을 변경
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (A[i] > A[j] && D[j] + A[i] > D[i]) {
                    D[i] = D[j] + A[i];
                }
            }
        }
        int result = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if (D[i] > result) {
                result = D[i];
            }
        }
        System.out.println(result);
    }
}

어짜피 길면 길수록 합도 커지므로, 가장 긴 증가 수열을 구하면서 합을 더해가는 식으로 처리하면 됨.

D[i] => i번째에서 끝나는 가장 긴 증가하는 부분 수열의 합.

D[i] = max(D[j] + A[i]), j < i