[백준저지] 15988번 : 1, 2, 3 더하기 3

www.acmicpc.net/problem/15988

1. 문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입)

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 1,000,000보다 작거나 같다.

 

출)

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

2. 풀이

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String args[]) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        // 미리 1 ~ 1000000까지 배열 선언해두고
        long[] D = new long[1000001];
        D[0] = 1;
        D[1] = 1;
        D[2] = 2;
        // 미리 1000000까지 다 계산해둔다
        for (int i = 3; i < 1000001; i++) {
            D[i] = (D[i-1] + D[i-2] + D[i-3])%1000000009;
        }
        int testCnt = sc.nextInt();
        while (testCnt-- > 0) {
            // 케이스 별로 출력
            int N = sc.nextInt();
            System.out.println(D[N]%1000000009);
        }
    }
}

D[i] => i를 1,2,3의 합으로 나타내는 방법의 수

D[i] = D[i-1] + D[i-2] + D[i-3]

위 점화식을 이용해서 처리.

이전 문제와는 다르게 값이 크기 때문에, 매번 입력값에 따라 계산하면 시간이 매우 오래걸림.

그래서 미리 계산해서 D 배열에 저장해두고 입력값에 따라 배열에 있는 값을 바로 출력.